Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα αριθμοί: στατιστική, ψυχολингουistique και νόμος του Benford

Εισαγωγή: Ο αριθμός ως μονάδα πληροφορίας και πολιτιστικός μάρкер

Το ερώτημα για τη συχνότητα χρήσης αριθμών φαίνεται απλό, αλλά η ανάλυσή του βρίσκεται στη συνοριακή περιοχή της μαθηματικής στατιστικής, της ψυχοπραγματοποίησης, της γλωσσολογίας και της θεωρίας της πληροφορίας. Είναι σημαντικό να διακρίνουμε τη φυσική συχνότητα παρουσίας αριθμών στα δεδομένα του πραγματικού κόσμου και τη σbjective συχνότητα χρήσης τους στην ανθρώπινη πρακτική (σε αριθμούς, τιμές, εκλογές). Το πιο εκπληκτικό είναι ότι αυτά τα διανομές δεν είναι τυχαίες και ομοιόμορφες, αλλά υπακούουν σε βαθιές νόμοι, σημαντικούς για την ανάλυση δεδομένων, την ανίχνευση απάτης και την κατανόηση των κognitívων παραβιάσεων.

1. Νόμος του Benford: απρόσμενη ασυμμετρία στον κόσμο των αριθμών

Ο πιο ισχυρός και αντιεπιτηδευτικός φάκτορ για τη συχνότητα των αριθμών περιγράφεται από τον νόμο του Benford (νόμο της πρώτης αριθμητικής). Αυτός ο νόμος λέει ότι σε πολλούς φυσικούς συνθέτες δεδομένων αριθμητικών δεδομένων (από λογαριασμούς για ηλεκτρικό ρεύμα και ύψος βουνών μέχρι μοριακά βάρη και χρηματιστηριακές τιμές) η πιθανότητα που η πρώτη σημαντική αριθμητική (από 1 έως 9) θα ισούται με d, υπολογίζεται με τη συνταγή: P(d) = log₁₀(1 + 1/d).

Αυτό δίνει την ακόλουθη διανομή πιθανότητας για την πρώτη αριθμητική:

Το 1 εμφανίζεται περίπου στο 30.1% των περιπτώσεων.

Το 2 - περίπου στο 17.6%.

Το 3 - περίπου στο 12.5%.

Μετά από αυτό η συχνότητα μειώνεται: Το 9 εμφανίζεται μόνο στο 4.6% των περιπτώσεων.

Αιτία: Ο νόμος λειτουργεί για δεδομένα που διανέμονται σε πολλούς τάχυτητες μεγέθους (από μονάδες έως εκατομμύρια) και περιγράφουν διεργασίες ανάπτυξης ή πολλαπλασιασμού. Για παράδειγμα, η πληθυσμιακή συνοικία πόλεων, οι τιμές των μετοχών, οι επιφάνειες λιμνών. Ο αριθμός 1 ηγείται, επειδή για να περάσει από 1 σε 2 η τιμή πρέπει να αυξηθεί κατά 100%, ενώ από 8 σε 9 - μόνο κατά 12.5%. Το σύστημα «παραμένει» στα αριθμούς που ξεκινούν με 1 για περισσότερο χρόνο.

Εφαρμογή: Οι φορολογικές και οικονομικές αρχές σε όλο τον κόσμο χρησιμοποιούν τον νόμο του Benford για την ανίχνευση υπόνοων αναφορών και παραποιημένων δεδομένων, καθώς ο άνθρωπος που φαντάζεται αριθμούς, εστιάζει εστιασμένα στην ομοιόμορφη διανομή (περίπου 11% για κάθε αριθμητική), που είναι στατιστικά μη φυσιολογική.

2. Σύμπραξη προτιμήσεων: αγαπημένες αριθμητικές του ανθρώπου

Όταν οι άνθρωποι επιλέγουν αριθμούς συνειδητά (για PIN κωδικούς, τυχερά αποτελέσματα, «μαγικά αριθμούς»), παίρνουν μέρος ψυχολογικοί και πολιτιστικοί παράγοντες. Οι έρευνες δείχνουν σταθερές προτιμήσεις:

Ο αριθμός 7 - ο绝对的 ηγέτης στη δυτική και πολλές άλλες κουλτούρες. Ο μυστηριώδης του ρόλος (7 μέρες της εβδομάδας, 7 θαύματα του κόσμου, 7 νότες) τον κάνει πιο «επιθυμητό» και συχνά επιλεγόμενο.

Ο αριθμός 3 - επίσης πολύ δημοφιλής λόγω της πολιτισμικής σημασίας του (τριάδα, τρία επιθυμίες, τριάδα). Αναγνωρίζεται ως ομαλός και ολοκληρωμένος.

Οι αριθμοί 1, 2, 5, 8, 9 έχουν μέτρια δημοφιλία. Οι αριθμοί 5 και 10 επιλέγονται συχνά λόγω της ευκολίας της γύρω.

Οι λιγότερο αγαπημένοι αριθμοί: 0 (συνδέεται με το κενό, την αποτυχία) και 4 (στο Ανατολικό Ασία - ομοιόφωνο της λέξης «θάνατος», αλλά ακόμα και στο Δύση φαίνεται να είναι «ατυχής»). Ο αριθμός 6 μπορεί να είναι λιγότερο δημοφιλής εκτός από τον θρησκευτικό κείμενο.

Ενδιαφέρον γεγονός: Έρευνα εκατομμυρίων επιλεγμένων από τους χρήστες PIN κωδικών έδειξε ότι το «1234» παραμένει ο πιο δημοφιλής PIN κωδικός στον κόσμο (πάνω από 10% από όλους), που δείχνει την αδιαφορία για την ασφάλεια υπέρ της ευκολίας και της μοτίβα.

3. Οικονομία και μάρκετινγκ: η μαγεία των αριθμών 9 και 5

Στην τιμολόγηση η διανομή των αριθμών παραμορφώνεται τεχνητά υπέρ συγκεκριμένων τιμών.

Τακτική τιμολόγησης («charm pricing»): Οι τιμές που τελειώνουν με .99 ή .95 κυριαρχούν στη λιανική εμπορία. Η πνευματική τιμή $4.99 θεωρείται πιο κοντά στο $4 παρά στο $5 (έλεγχος της αριστεράς αριθμητικής). Σύμφωνα με τις έρευνες, μέχρι το 60% όλων των λιανικών τιμών τελειώνουν με τον αριθμό 9.

Ο αριθμός 5: Οι τιμές που τελειώνουν με .50 είναι επίσης πολύ δημοφιλείς, ειδικά για προϊόντα μεσαίου και υψηλού τιμολογητικού ορίου, καθώς δημιουργούν την εντύπωση ποιότητας και λογικού συμβιβασμού.

«Καθαρά αριθμητικά» (0): Χρησιμοποιούνται για την τοποθέτηση προϊόντων κλάδου «lux» ή για απλά, βασικά προσφορές ($200, $1000), δημιουργώντας την εντύπωση διαφάνειας, ποιότητας και απουσίας παραβιάσεων.

4. Λингουιστικός άξονας: ο νόμος του Zipf για τα αριθμητικά

Αν θεωρήσουμε τους αριθμούς ως λέξεις (αριθμητικά), τότε εδώ ισχύουν οι γενικές γλωσσικές νόμοι συχνότητας. Ο νόμος του Zipf υποστηρίζει ότι στη φυσική γλώσσα η συχνότητα οποιουδήποτε λόγου είναι αντίθετη προς το ράκος του στη συχνότητα κατάλογου. Εφαρμόζοντας στα αριθμητικά:

Τα πιο συχνά στο λόγο θα είναι τα πιο μικρά αριθμοί: ένας, δύο, τρεις. Χρησιμοποιούνται όχι μόνο για τον λογαριασμό, αλλά και σε φράσεις, ως οριστικά (「ένας από εμάς」), για την αναφορά ασαφούς ποσότητας («ένας άνθρωπος είπε»).

Η συχνότητα μειώνεται δραματικά με την αύξηση της αριθμητικής αξίας. Οι λέξεις όπως εβδομήντα ή ενενήντα εμφανίζονται πολύ λιγότερο συχνά από δέκα ή είκοσι.

5. Πληροφορική και συστήματα μέτρησης: η κυριαρχία του 0 και του 1

Στην ηλεκτρονική εποχή έχει αλλάξει根本 ο «χώρος» της χρήσης αριθμών. Η βάση όλων των ηλεκτρονικών τεχνολογιών είναι ο δυαδικός κώδικας, που αποτελείται από μόνο δύο «αριθμούς»: 0 και 1. Επομένως, στον κόσμο των ροών πληροφορίας και της επεξεργασίας δεδομένων, το 0 και το 1 είναι οι απόλυτοι κυριαρχούντες σύμβολα, και το αναλογία τους μπορεί να είναι κρίσιμος παράγοντας για τη συμπίεση δεδομένων ή την κρυπτοανάλυση.

Παράδειγμα: Στη διεύθυνση IPv4, που βασίζεται στο διαδίκτυο, οι πιο συχνές εμφανίσεις στα νεότερα οκτάτα (το τελευταίο αριθμό της διεύθυνσης IP, π.χ. 192.168.1.X) είναι το 0 (προσδιορίζει το δίκτυο), το 1 ( συχνά ανατίθεται στον διαμεταφραστή από προεπιλογή) και το 255 (διεύθυνση ραδιοφωνικής μετάδοσης). Αυτό δείχνει πώς οι τεχνικοί πρωτόκολλα δημιουργούν δικούς τους, μη φυσικούς κορυφές στη διανομή αριθμών.

Συμπέρασμα: Οι αριθμοί ως καθρέφτης της πραγματικότητας και της λογικής

Η διανομή των συχνά χρησιμοποιούμενων αριθμών δεν είναι ένας арτεφάκτος, αλλά μια βαθιά αντανάκλαση της δομής της φυσικής μας πραγματικότητας, της οικονομικής συμπεριφοράς, των ψυχολογικών χαρακτηριστικών και του τεχνολογικού προόδου.

Στο κόσμο των φαινομένων κυριαρχεί ο νόμος του Benford με την ηγέτη μονάδα.

Στο κόσμο της ανθρώπινης επιλογής βασιλεύουν η επτά και η τριάδα ως πολιτισμικοί αρχέτυπα.

Στο κόσμο της αγοράς κυριαρχεί η εννέα.

Στο κόσμο της πληροφορίας είναι βασικά το 0 και το 1.

Επομένως, απαντώντας στο ερώτημα «Ποιοι αριθμοί χρησιμοποιούνται συχνότερα;» πρέπει πάντα να διευκρινίζουμε τον κείμενο: αντικειμενικά δεδομένα ή υποκειμενική επιλογή, φυσικοί διεργασίες ή κοινωνικές δομές. Η μελέτη αυτής της συχνότητας είναι ένα ισχυρό εργαλείο για τον στατιστικό, τον οικονομολόγο, τον ψυχολόγο και τον ειδικό ασφάλειας των δεδομένων, που αποκαλύπτει κρυφές μοτίβα και ανωμαλίες σε πολλές διαφορετικές περιοχές της ζωής.

Permanent link to this publication: