Τα αριθμοί: από τις σπηλαϊκές χαράκες στον καθολικό κώδικα

Εισαγωγή: Ο αριθμός ως πολιτισμικό αντικείμενο

Οι αριθμοί, σε αντίθεση με το αβστρακτικό έννοια του αριθμού, είναι οπτικοί σύμβολοι (σήματα) για την καταγραφή αριθμών. Η ιστορία τους είναι ιστορία της αναζήτησης του καλύτερου τρόπου για τη σταθεροποίηση ποσοτικών δεδομένων, στενά συνδεδεμένη με την ανάπτυξη της γραφής, της εμπορίας, της αστρονομίας και της δημόσιας διοίκησης. Η εξέλιξη των συστημάτων αριθμητικής αντικατοπτρίζει τα κύρια νοητικά επιτεύγματα του ανθρώπινου γένους: από τον συγκεκριμένο λογισμό στην αβstraction, από τους προσθέτους αρχές στην θέση, και τελικά στην παγκόσμια τυποποίηση.

Παλαιολιθικές ρίζες: λογισμός και αβstraction

Οι πρώτοι προκατοχείς των αριθμών εμφανίστηκαν στην εποχή του παλαιολίθου (π.χ. κость από Ισάνγκο, ~20.000 χρόνια π.Χ.) σε μορφή χαράκων, που επέτρεπαν τη διαχείριση του λουναίου ημερολογίου ή του λογισμού της συλλογής. Ο σημαντικότερος σταθμός ήταν η ανακάλυψη των γλυνικών τετραδίων στη Μεσopotαμία (~8.000 χρόνια π.Χ.) — συγκεκριμένων εικονιδίων που συμβολίζουν τις μονάδες αγαθών (ένας σφαίρα — πρόβατο, κωνός — μέτρο σιταριού). Αυτό ήταν σύστημα συγκεκριμένου λογισμού, όπου το σύμβολο ταυτίζεται με το αντικείμενο.

Ο过渡 στην αβстрактρη καταγραφή συνέβη όταν τα τετραδιά έγιναν χαρακτηριστικά σε γλυνικές ταμπέλες, που οδήγησε στην εμφάνιση των πρώτων αριθμητικών χαρακτήρων στη Σουμέρικη κλίμακα (~3.000 χρόνια π.Χ.). Εδώ αναπτύχθηκε η εξήνταδιστική σύστημα (βάση 60), τα ίχνη του οποίου ζουν στο δικό μας διαχωρισμό του ωραρίου και του γωνιαίου.

Ενδιαφέρον γεγονός: Η Αρχαία Αιγυπτιακή ιερογλυφική σύστημα (με ~3.000 χρόνια π.Χ.) ήταν δεκαδική, αλλά μη θέση: τα αριθμούς καταγράφονται με τη σύνθεση των χαρακτήρων για τις βαθμίδες 10 (μια μονάδα — γραμμή, δεκαδικός — σκέτη ή καμάρα, χιλιόμετρο — λώρο). Για να δείξουν 3, έβρισκαν τρεις γραμμές, και για 300 — τρεις χαρακτήρες λώρο. Αυτό έκανε τις καταγραφές μεγάλες.

Κρίσιμη επανάσταση: ο θέση αρχή και το μηδέν

Η επαναστατική ανακάλυψη — η θέση (πολική) σύστημα αριθμητικής, όπου η αξία του αριθμού εξαρτάται από τη θέση του στη καταγραφή του αριθμού — έγινε ανεξάρτητα σε δύο πολιτισμούς.

Η Βαβυλωνιακή μαθηματική (μέχρι το 2.000 π.Χ.) χρησιμοποιούσε τον θέση αρχή στη εξήνταδιστική σύστημα. Ωστόσο, η απουσία του συμβόλου του μηδέν δημιουργούσε διπλοσήμανση: η καταγραφή μπορούσε να σημαίνει και 61, και 3601. Μόνο περίπου το 300 π.Χ. εμφανίστηκε ένας ειδικός διαχωριστικός χαρακτήρας.

Η κουλτούρα των Μάγια (I χιλιετία μ.Χ.) δημιούργησε μια πλήρη δισεκατομμυριώδη (vigesimal) θέση σύστημα με έναν ιερογλυφικό για το μηδέν σε μορφή καπνίστριας. Ωστόσο, η απομόνωση του Νέου Κόσμου εμπόδισε αυτή την ανακάλυψη να επηρεάσει την παγκόσμια επιστήμη.

Γέννηση των σύγχρονων αριθμών: ινδικο-αραβική προέλευση

Ο προκαταρκτικός των σύγχρονων αριθμών (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) έγινε στην Ινδία, πιθανώς στο V-VII χιλιετία μ.Χ. Οι Ινδοί μαθηματικοί (Brahmagupta κ.λπ.) έκαναν μια συνολική συνδυασμό:

Χρησιμοποίησαν την δεκαδική θέση σύστημα.

Εισήγαγαν το μηδέν (sunya) ως πλήρες αριθμό, που συμβολίζει το κενό.

Αναπτύχθηκαν τα γράμματα για τα εννέα αριθμούς, που, όπως πιστεύεται, εξελίχθηκαν από τις αρχικές γραμμές των λέξεων-αριθμών στη γλώσσα Brahmi ή από τις αρχαίες ινδικές αριθμοί «Brahmi».

Ο δρόμος προς τη Δύση: Στα VIII-IX αιώνα χάρη στους αραβικούς επιστήμονες (αλ-Χωρεζμί) το σύστημα εισήχθη στο Βαγδάτιο Δομικό Μυστήριο. Οι Αράβες προσαρμόστηκαν τις ινδικές αριθμούς, δημιουργώντας αρκετούς χαρακτήρες. Μέσω της αραβικής Ισπανίας (Αλ-Ανδαλουσία) και των επιστημονικών μεταφράσεων αυτές οι αριθμοί, που ονομάστηκαν «αραβικές», εισήχθησαν στην Ευρώπη στα X-XII αιώνα.

Κλειστό παράδειγμα: Το έργο του αλ-Χωρεζμί "Κнига προσθήκης και αφαίρεσης με τους ινδικούς αριθμούς" (λατινικά "Algoritmi de numero Indorum", ~XII αιώνας), που το όνομα του έδωσε τη λέξη "αλγόριθμος", έγινε εγχειρίδιο της νέας συστήματος για τους ευρωπαίους επιστήμονες.

Διένεξη για την αναγνώριση στην Ευρώπη και οι "γουρουνάκια" αριθμοί

Η εισαγωγή των αραβικών αριθμών στην μεσαιωνική Ευρώπη αντιμετώπισε αντίσταση. Οι Ρωμαϊκοί αριθμοί, αν και ακατάλληλοι για υπολογισμούς, ήταν αφιερωμένοι από την παράδοση, συνδεδεμένοι με την Εκκλησία και την εξουσία. Οι νέοι αριθμοί υποψιαζόταν για μαγεία. Η Φλωρεντία το 1299 μ.Χ. απαγόρευσε την χρήση τους από τους τραπεζίτες για να αποτρέψει την πλαστογραφία εγγράφων (εύκολο να μετατρέψουν το 0 σε 6 ή το 1 σε 7). Η στροφή έγινε με την ανάπτυξη της εμπορίας, της τραπεζικής και την εμφάνιση του τυπογραφείου. Το βιβλίο του Luca Pacioli "Σύνολο της Αριθμητικής" (1494) τελικά επιβεβαίωσε την θέση τους ως πρότυπο.

Ενδιαφέρον γεγονός: Στα αρχικά ευρωπαϊκά χειρόγραφα χρησιμοποιούνταν τα ονομαζόμενα "γουρουνάκια" αριθμοί — ένα σπασμένο γοτθικό γράμμα, που διαφέρει σημαντικά από τα σύγχρονα χαρακτήρες. Ο αριθμός "4" έμοιαζε σχεδόν με "7", και ο "1" με "J". Ο διαδικασία απλοποίησης των μορφών απαιτεί δεκαετίες.

Καθ' όλη τη διάρκεια του 20-21ου αιώνα: οι αριθμοί στην ηλεκτρονική εποχή

Στα XX-XXI αιώνα η σημασία της λέξης "αριθμός" (digit) επεκτάθηκε. Η εμφάνιση της δυαδικής συστήματος (βάση 2, αριθμοί 0 και 1) έθεσε το θεμέλιο των τεχνολογιών των υπολογιστών. Οι αριθμοί έγιναν οι ελάχιστες μονάδες πληροφορίας (μπίτ). Η σύγχρονη цивίлизση εξαρτάται από τα ψηφιακά (δισκεκριμένα) μορφές δεδομένων — από τα οικονομικά μέχρι τη ιατρική.

Παγκόσμια τυποποίηση: Παρά την παγκόσμια ευρεία χρήση των αραβικών αριθμών, τα γράμματα τους διαφέρουν. Για παράδειγμα, η ευρωπαϊκή "1" με βάση και την κεφαλή, η αραβική "١" (οριζόντια γραμμή), η ινδική "१". Ο αριθμός "4" μπορεί να είναι κλειστός ή ανοιχτός, ο "7" με γραμμή ή χωρίς. Αυτές οι παραλλαγές είναι απόκρυφα από την μακρά εξέλιξη και τον πολιτισμικό κείμενο.

Νέος προκλήσεις: Η εποχή του τεχνητού νοημοσύνης και των μεγάλων δεδομένων προκαλεί την ανάγκη για επεξεργασία πληροφοριών που ξεπερνά τα όρια της παραδοσιακής δεκαδικής συστήματος. Η κβαντική υπολογιστική εξετάζει νέες μορφές παρουσίασης δεδομένων. Ωστόσο, οι αραβικοί αριθμοί παραμένουν αμετάβλητοι, παγκόσμιοι γλώσσες της μαθηματικής, της επιστήμης και της καθημερινής ζωής.

Συμπέρασμα: Από την συγκεκριμένη στην αβstraction και πίσω

Η ιστορία των αριθμών είναι ο κύριος δρόμος της ανθρώπινης σκέψης:

Συγκεκριμένος λογισμός (τετραδιά) → Αβстрактρη καταγραφή (κλίμακα, ιερογλυφικά).

Προσθέτες συστήματα (Ρωμαϊκοί) → Θέση αρχή (Βαβυλώνια, Ινδία).

Απουσία του μηδέν → Το μηδέν ως φιλοσοφική και μαθηματική κατηγορία.

Περιοδιακή ποικιλία → Παγκόσμια τυποποίηση (αραβικοί αριθμοί).

Φυσικά σύμβολα (για γλύνα, χαρτί) → Δικτυακοί μπιτ στην ψηφιακή περιβάλλον.

Οι αριθμοί εξελίχθηκαν από τις πρωτόγονες σημειώσεις λογισμού σε έναν λεπτό εργαλείο μοντέλοποίησης του σύμπαντος. Η σύγχρονη τους μορφή είναι αποτέλεσμα πολλαετούς επιλογής για την αποτελεσματικότητα, την αδιαφιλονίκητη και την ευκολία. Έγιναν όχι απλώς εργαλείο λογισμού, αλλά και βασικό αλφάβητο, στο οποίο καταγράφονται οι νόμοι της επιστήμης, η αρχιτεκτονική των οικονομικών συστημάτων και η λογική του ψηφιακού κόσμου. Σε αυτό το αλφάβητο κάθε αριθμός είναι όχι απλώς ένα σύμβολο, αλλά και μια συγκεντρωμένη έκφραση χιλιάδων ετών νοητικού εργασίας του ανθρώπινου γένους.

Permanent link to this publication: